اگر $A=\{a,b,\{a\},\{a,b\}\}$، آنگاه کدام یک از عبارت های زیر درست است؟
الف) $\{a\}\subseteq A$
ب) $\{a\}\in A$
ج) $\{a,b\}\subseteq A$
د) $\{b\}\in A$
برای مشاهده پاسخ کلیک کنید
این مسئله رو باید کلی تر حل کنیم.
مجموعه $A$ چند عضو دارد؟ همه اعضای مجموعه $A$ را بنویسید.
مجموعه $A$ چهار عضو دارد:
$a,b,\{a\},\{a,b\}$
همانطور که میبینید دو تا از اعضای $A$ حروف انگلیسی هستند:
$a,b$
عضو دیگر $A$ یک مجموعه تک عضوی است:
$\{a\}$
آخرین عضو $A$ یک مجموعه دو عضوی است:
$\{a,b\}$
مجموعه $A$ چند زیرمجموعه دارد؟ همه زیرمجموعه های مجموعه $A$ را بنویسید.
زیر مجموعه های صفر عضوی $A$ :
$\varnothing $
زیر مجموعه های تک عضوی $A$ :
$\begin{array}{l}\{a\}\\\{b\}\\\{\{a\}\}\\\{\{a,b\}\}\end{array}$
زیر مجموعه های دو عضوی $A$ :
$\begin{array}{l}\{a,b\}\\\{a,\{a\}\}\\\{a,\{a,b\}\}\\\{b,\{a\}\}\\\{b,\{a,b\}\}\\\{\{a\},\{a,b\}\}\end{array}$
زیر مجموعه های سه عضوی $A$ :
$\begin{array}{l}\{a,b,\{a\}\}\\\{a,b,\{a,b\}\}\\\{a,\{a\},\{a,b\}\}\\\{b,\{a\},\{a,b\}\}\end{array}$
زیر مجموعه های چهار عضوی $A$ :
$\{a,b,\{a\},\{a,b\}\}$
بنابراین مجموعه $A$ شانزده زیرمجموعه دارد.
با توجه به پاسخ دو پرسش بالا، قسمت های الف، ب و ج درست هستند و قسمت د نادرست است.
