اگر $a=b$ و $c=d$ ، آنگاه مجموعه $\left\{ {\{a\},\{a,b\},\left\{ {\{a,b,c\},a} \right\}} \right\}$ با کدام یک از مجموعه های زیر برابر است؟
الف) $\displaystyle \left\{ {\{a,b\},\{a,a\},\left\{ {\{a,c\},b,a} \right\}} \right\}$
ب) $\left\{ {\{a\},\{a,b\},\left\{ {\{a,c\},a} \right\}} \right\}$
ج) $\left\{ {\{a\},\left\{ {\{a,d\},b} \right\}} \right\}$
د) $\left\{ {\{a,d\},\left\{ {\{a\},c} \right\}} \right\}$
چون $a=b$ و $c=d$، در مجموعه $\left\{ {\{a\},\{a,b\},\{a,b,c\},a} \right\}$، به جای $a,b$ می‌گذاریم و به جای $c,d$ قرار می‌دهیم:
$\begin{array}{l}A=\left\{ {\{a\},\{a,b\},\{\{a,b,c\},a\}} \right\}\\=\left\{ {\{a\},\{a,a\},\{\{a,a,c\},a\}} \right\}\\=\left\{ {\{a\},\{a\},\{\{a,c\},a\}} \right\}\\=\left\{ {\{a\},\{\{a,c\},a\}} \right\}\end{array}$
الف) ابتدا اعضای تکراری را حذف می‌کنیم.
$\begin{array}{l}\left\{ {\{a,b\},\{a,a\},\{\{a,c\},b,a\}} \right\}\\=\left\{ {\{a,b\},\{a\},\{\{a,c\},b,a\}} \right\}\end{array}$
سپس، چون $a=b$ و $c=d$، به $a,b$ می‌گذاریم و به جای $c,d$ قرار می‌دهیم:
$\begin{array}{l}\left\{ {\{a,b\},\{a\}\{\{a,c\},a\}} \right\}\\=\left\{ {\{a,a\},\{a\},\{a,c\},a,a} \right\}\\=\left\{ {\{a\},\{a\},\{\{a,c\},a\}} \right\}\\=\left\{ {\{a\},\{\{a,c\},a\}} \right\}\end{array}$
پس مجموعه بالا با مجموعه $A$ برابر است.
ب) چون $a=b$ و $c=d$، به $a,b$ می‌گذاریم و به جای $c,d$ قرار می‌دهیم:
$\begin{array}{l}\left\{ {\{b\},\{a,b\}\{\{a,c\},a\}} \right\}\\=\left\{ {\{a\},\{a,a\},\{a,c\},a\}} \right\}\\=\left\{ {\{a\},\{a\},\{\{a,c\},a\}} \right\}\\=\left\{ {\{a\},\{\{a,c\},a\}} \right\}\end{array}$
پس مجموعه بالا با مجموعه $A$ برابر است.
